一些数学和物理的自学路径（搬运）
有时候喜欢逛各种博客，不是因为里面内容多么花里胡哨的有趣，而是都很有价值。所以我也开始尝试，把一些我从网上了解到的知识分享在这里。我超喜欢网上各种冲浪，于是信息流满广的。
下面是我最钦佩的一个知乎作者，学的知识面很广。于是借鉴过来：
数学：
我提供一个顺序：
数学分析，线性代数（或高等代数），这两个分支并行。
复分析，点集拓扑
再接着学微分流形（前置数学分析和高等代数和点集拓扑）
以上属于纯数学最最基本的内容。
再接下来就看方向了
分析要学实分析（前置是数学分析。在局部紧hausdorff空间上的radon测度部分要用点集拓扑）
和泛函分析（前置是数学分析、高等代数和点集拓扑，少部分内容要实分析）
代数要学交换代数（前置是抽象代数），同调代数（前置是抽象代数）和群表示论（前置是高等代数和抽象代数）
几何方向黎曼几何和微分拓扑（我最喜欢的分支）
还有些交叉分支，例如代数拓扑、代数几何之类的
就看兴趣啦
数分，高等代数和点集拓扑搞懂最基本的内容就行了，不需要深入，不是重点，千万不要做算乱七八糟的行列式或者矩阵技巧这些没用的东西，不然绝对会后悔的。
《从矢量到张量》让我第一次真正掌握张量分析
《从空间曲线到高斯-博内定理》让我入门近代几何
由浅入深，读起来行云流水，结尾都引入了黎曼几何相关内容
都是冯承天老师的书，他还写了三本代数的，不过我没看过，应该也很不错的，有空准备看一看
或许我看过的每一本都是缺一不可的吧
done right是一本好书，可我真正读懂它是在掌握了抽象代数的内容之后，artin的algebra辅助我理解done right，很难说哪个影响更大，相辅相成吧
从我第一次接触微积分，普林斯顿微积分读本，到数学分析新讲，再到Rudin的R&C。这其中任何一本都是必要的，每本都让我的数学思想提升一个层次。
从单变量微积分到多元微积分，我从最初Rn点集拓扑都难以理解，到勒贝格测度带给我的那种难以言说的震撼。如果没有前面两本，估计完全看不懂实分析是什么鬼，都无法理解，更不可能会感到震撼了。
作者：最小作用量
链接：https://www.zhihu.com/question/555672024/answer/3451426725
来源：知乎
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
之前用了两个星期，R&C看到第十章。不过最近重心多数放在几何上，分析很久没看了。
这是我之前写的对R&C的看法https://www.zhihu.com/question/366915371/answer/3407252172?utm_psn=1758324852287909888
我最感兴趣的是几何这一分支，不过过程也挺波折。第一次接触几何，是流形导论。不过这本在我看来废话太多，不讲重点，难以形成知识体系和架构。看了两个章节就没看了。
这是我写的一篇文章，微分流形的知识结构https://zhuanlan.zhihu.com/p/689197707?utm_psn=1758326376112009216
后面有人推荐给我现代几何学第二卷，一个Fields奖得主写的。不过苏联教材是真难，第二章就上复流形，而我当时却连切空间都没弄懂。结果显而易见，看不下去了。
又去看梁老师的微分几何入门与广义相对论，前六章听说是很好的微分几何入门，谁知到了第三章黎曼曲率内禀张量，直接给我整懵了，因为那时候我不知道挠率是什么。
物理：
作者：最小作用量
链接：https://www.zhihu.com/question/633592058/answer/3324991355
来源：知乎
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
我可以提供一个学习顺序：
微积分，线性代数，这是最基本的数学基础，但我认为这些你应该已经掌握了
接着可以直接看程守洙的普物，其中包含绝大多数五小力学的内容，涉及一些量子力学，这是物理系的考研教材
之后可以看数学物理方法 ，找本书快速入门
接下来可以开始四大力学
理论力学
我看过Leonard Susskind的理论力学，很不错的入门，简洁又不失严谨。
高显的经典力学其实很一般，因为夹杂太多无关的延伸内容。朗道说是很优美必看，我看过感觉没那么夸张。理论力学还有很多教材，看个人喜好吧。
我也还没开始学，听说griffiths的很好。
量子力学
量子是一门不太好推荐的学科，因为他的好教材确实不少，而且各有优劣。一般来说，你可以先看griffiths的教材，这书适合入门，虽然我觉得实在很一般。
其实我建议直接可以看Shankar或Cohen的量子力学，这两本的共同点都是一开头就引入狄拉克符号，讲得尤为清晰，全书贯彻正则量子化。
进一步我建议看看sakurai的《现代量子力学》，这本书号称“把量子力学的概念讲得灵动飘逸”，别的不说，前三章属于必读内容。
热统比较好的教材国内基本没有，stephen的《热物理学概念》这本书写得不错，图像清晰，最重要的是，他适合初学者入门。
有一本理论物理基础教程 刘连寿：这本书可以让你较短时间学完四大力学并且掌握精髓。但这是投机取巧的速成，大部分竞赛生用的，我建议还是慢慢来
《理论最小值：经典力学》还不错，算是我的力学入门书籍。从牛顿力学讲到分析力学，角动量、流体力学和电力磁力。其中包括需要的数学内容，偏微分、拉格朗日函数等，比较全面，由浅入深。
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